多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。以下の4つのケースがあります。 (1) $A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$ (2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$ (3) $A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$, $B = x^2 - x + 2$ (4) $A = x^3 - 7x + 6$, $B = x^2 + 2x - 3$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。以下の4つのケースがあります。

(1) $A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

(2) $A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$

(3) $A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$, $B = x^2 - x + 2$

(4) $A = x^3 - 7x + 6$, $B = x^2 + 2x - 3$

2. 解き方の手順

多項式 $A$ を $B$ で割る筆算を行います。

(1)

$A = 3x^2 + 5x + 4$, $B = x + 2$

```

3x - 1

x + 2 | 3x^2 + 5x + 4

-(3x^2 + 6x)

-----------

-x + 4

-(-x - 2)

-----------

6

```

商: $3x - 1$, 余り: $6$

(2)

$A = x^3 - 4x^2 - 5$, $B = x - 3$

```

x^2 - x - 3

x - 3 | x^3 - 4x^2 + 0x - 5

-(x^3 - 3x^2)

-----------

-x^2 + 0x

-(-x^2 + 3x)

-----------

-3x - 5

-(-3x + 9)

-----------

-14

```

商: $x^2 - x - 3$, 余り: $-14$

(3)

$A = 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4$, $B = x^2 - x + 2$

```

2x + 7

x^2-x+2 | 2x^3 + 5x^2 - 2x + 4

-(2x^3 - 2x^2 + 4x)

------------------

7x^2 - 6x + 4

-(7x^2 - 7x + 14)

------------------

x - 10

```

商: $2x + 7$, 余り: $x - 10$

(4)

$A = x^3 - 7x + 6$, $B = x^2 + 2x - 3$

```

x - 2

x^2+2x-3 | x^3 + 0x^2 - 7x + 6

-(x^3 + 2x^2 - 3x)

------------------

-2x^2 - 4x + 6

-(-2x^2 - 4x + 6)

------------------

0

```

商: $x - 2$, 余り: $0$

3. 最終的な答え

(1) 商: $3x - 1$, 余り: $6$

(2) 商: $x^2 - x - 3$, 余り: $-14$

(3) 商: $2x + 7$, 余り: $x - 10$

(4) 商: $x - 2$, 余り: $0$