与えられた式 $3x^2 + xy - 2y^2 - 6x - y + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $3x^2 + xy - 2y^2 - 6x - y + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての2次式と見て、因数分解を試みます。

$3x^2 + (y - 6)x - (2y^2 + y - 3)$

定数項 $-(2y^2 + y - 3)$ を因数分解します。

$2y^2 + y - 3 = (2y + 3)(y - 1)$

したがって、

$-(2y^2 + y - 3) = -(2y + 3)(y - 1)$

次に、全体の式が $(ax + by + c)(dx + ey + f)$ の形になると仮定して、

$3x^2 + (y - 6)x - (2y + 3)(y - 1) = (3x + ay + b)(x + cy + d)$

となるように $a, b, c, d$ を探します。

$(3x + 2y + 3)(x - y + 1)$ を展開してみると、

$3x^2 - 3xy + 3x + 2xy - 2y^2 + 2y + 3x - 3y + 3 = 3x^2 -xy + 6x -2y^2 -y + 3$ となりますが、これは元の式とは符号が合いません。

$(3x - 2y - 3)(x + y - 1)$ を展開してみると、

$3x^2 + 3xy - 3x - 2xy - 2y^2 + 2y - 3x - 3y + 3 = 3x^2 + xy - 6x - 2y^2 - y + 3$ となり、これは元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(3x - 2y - 3)(x + y - 1)$