$P = \sqrt{a^2 + 6a + 9} + \sqrt{a^2}$ について、$-3 < a < 0$ のとき、$P$を簡単にしなさい。

1. 問題の内容

$P = \sqrt{a^2 + 6a + 9} + \sqrt{a^2}$ について、$-3 < a < 0$ のとき、$P$を簡単にしなさい。

2. 解き方の手順

まず、$a^2 + 6a + 9$ を因数分解します。

$a^2 + 6a + 9 = (a + 3)^2$

したがって、

$P = \sqrt{(a + 3)^2} + \sqrt{a^2}$

$\sqrt{x^2} = |x|$ であることを利用すると、

$P = |a + 3| + |a|$

$-3 < a < 0$ より、$a + 3 > 0$ なので $|a + 3| = a + 3$。

$-3 < a < 0$ より、$a < 0$ なので $|a| = -a$。

したがって、

$P = (a + 3) + (-a) = a + 3 - a = 3$

3. 最終的な答え

$P = 3$