先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座る。 (1) 先生2人が隣り合う座り方は何通りか。 (2) 先生2人が向かい合う座り方は何通りか。

1. 問題の内容

先生2人と生徒6人が円卓のまわりに座る。

(1) 先生2人が隣り合う座り方は何通りか。

(2) 先生2人が向かい合う座り方は何通りか。

2. 解き方の手順

(1) 先生2人が隣り合う場合

先生2人を1つのグループとして考える。

すると、生徒6人と先生のグループの合計7つのものを円卓に並べることになる。

円順列の公式より、並べ方は $(7-1)! = 6!$ 通り。

先生2人の並び方も考慮する必要があるので、$2!$ 通り。

したがって、先生2人が隣り合う座り方は $6! \times 2!$ 通り。

(2) 先生2人が向かい合う場合

まず、先生Aを固定する。

次に、先生Bは先生Aの向かい側に座るので、座る場所は1通りに決まる。

残りの席は6つで、生徒6人を並べることになるので、その並べ方は $6!$ 通り。

したがって、先生2人が向かい合う座り方は $6!$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 先生2人が隣り合う座り方： $6! \times 2! = 720 \times 2 = 1440$ 通り

(2) 先生2人が向かい合う座り方： $6! = 720$ 通り