与えられた式を計算する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi+6}})^3 + (\frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi+6)}}{b})^{\frac{3}{2}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算する問題です。式は以下の通りです。

$\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi+6}})^3 + (\frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi+6)}}{b})^{\frac{3}{2}}$

2. 解き方の手順

まず、式の最初の項を計算します。

$\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}\sqrt{\frac{k}{\pi+6}})^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{1}{8}(\frac{k}{\pi+6})^{\frac{3}{2}}) = \frac{\pi}{6} (\frac{k}{\pi+6})^{\frac{3}{2}}$

次に、式の2番目の項を計算します。

$(\frac{k - 4\pi \cdot \frac{k}{4(\pi+6)}}{b})^{\frac{3}{2}} = (\frac{k - \frac{\pi k}{\pi+6}}{b})^{\frac{3}{2}}$

分子を簡略化します。

$k - \frac{\pi k}{\pi+6} = \frac{k(\pi+6) - \pi k}{\pi+6} = \frac{\pi k + 6k - \pi k}{\pi+6} = \frac{6k}{\pi+6}$

したがって、式の2番目の項は次のようになります。

$(\frac{\frac{6k}{\pi+6}}{b})^{\frac{3}{2}} = (\frac{6k}{b(\pi+6)})^{\frac{3}{2}}$

与えられた式全体は、

$\frac{\pi}{6} (\frac{k}{\pi+6})^{\frac{3}{2}} + (\frac{6k}{b(\pi+6)})^{\frac{3}{2}}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{\pi}{6} (\frac{k}{\pi+6})^{\frac{3}{2}} + (\frac{6k}{b(\pi+6)})^{\frac{3}{2}}$