$(x+3)^3 (x-3)^3$ を展開し、整理してください。

1. 問題の内容

$(x+3)^3 (x-3)^3$ を展開し、整理してください。

2. 解き方の手順

まず、$(x+3)(x-3)$ を計算します。これは和と差の積の公式 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ を利用できます。

$(x+3)(x-3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9$

したがって、与えられた式は次のように変形できます。

$(x+3)^3 (x-3)^3 = [(x+3)(x-3)]^3 = (x^2 - 9)^3$

次に、$(x^2 - 9)^3$ を展開します。これは二項定理または $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ を利用します。ここで、$a = x^2$、$b = 9$ とします。

$(x^2 - 9)^3 = (x^2)^3 - 3(x^2)^2(9) + 3(x^2)(9)^2 - (9)^3$

$= x^6 - 3(x^4)(9) + 3(x^2)(81) - 729$

$= x^6 - 27x^4 + 243x^2 - 729$

3. 最終的な答え

$x^6 - 27x^4 + 243x^2 - 729$