与えられた式 $(x+1)(x^2+x+1)$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+1)(x^2+x+1)$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

分配法則を用いて式を展開します。

まず、$x$ を $(x^2+x+1)$ の各項に掛けます。

$x(x^2+x+1) = x^3 + x^2 + x$

次に、1 を $(x^2+x+1)$ の各項に掛けます。

$1(x^2+x+1) = x^2 + x + 1$

上記の2つの結果を足し合わせます。

$(x^3 + x^2 + x) + (x^2 + x + 1) = x^3 + x^2 + x + x^2 + x + 1$

同類項をまとめます。$x^2$ の項と $x$ の項をそれぞれまとめます。

$x^3 + (x^2 + x^2) + (x + x) + 1 = x^3 + 2x^2 + 2x + 1$

3. 最終的な答え

$x^3+2x^2+2x+1$