次の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + (2a - b)x - 2ab$ (2) $x^2 + (y-3)x - y(2y-3)$

1. 問題の内容

次の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + (2a - b)x - 2ab$

(2) $x^2 + (y-3)x - y(2y-3)$

2. 解き方の手順

(1) 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

定数項が $-2ab$ なので、掛けて $-2ab$、足して $2a-b$ になる2つの数を見つけます。

$2a$ と $-b$ が条件を満たします。

$(2a) \times (-b) = -2ab$

$2a + (-b) = 2a - b$

したがって、$x^2 + (2a - b)x - 2ab = (x + 2a)(x - b)$ と因数分解できます。

(2) 因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用します。

定数項が $-y(2y-3) = -2y^2 + 3y$ なので、掛けて $-2y^2 + 3y$、足して $y-3$ になる2つの数を見つけます。

$2y$と$-y+3$が条件を満たします。

$2y \times (-y+3) = -2y^2 + 6y$

$-2y \times (y-3) = -2y^2 + 6y$ではありません。

$-2y^2 + 3y$を$-2y^2 + 6y - 3y$と分解すれば良いです。

改めて考えます。掛けて$-y(2y-3)$、足して$y-3$となる2つの数を見つけます。

$2y$と$-y+3$ではないので、$-2y$と$y-3$ではありません。

$-2y^2 + 3y$を$(-2y, y-3)$以外の形で表現する。

$(-2y,y-3)$を分解して$(-2y,y-3) \rightarrow (2y,-y+3)$。

$(2y) \times (-y+3) = -2y^2+6y \ne -y(2y-3) = -2y^2 + 3y$

$(2y) + (-y+3) = y+3$

$2y$と$-y+3$の符号を変えて$-2y$と$y-3$にすると、

$(-2y) \times (y-3) = -2y^2 + 6y$

$(-2y) + (y-3) = -y -3$

$x^2 + (y-3)x - y(2y-3) = x^2 + (y-3)x + (-2y^2+3y)$ を因数分解する.

$x^2 + (y-3)x - 2y^2 + 3y$

$= x^2 + (y-3)x + (-2y^2 + 3y)$

$= x^2 + (y-3)x - y(2y - 3)$

$= x^2 + (y-3)x - (2y^2 - 3y)$

$= x^2 + (y-3)x - (2y-3)y$

$2y - 3$と$-y$を考えると

$(2y - 3)(-y) = -2y^2 + 3y$

$(2y - 3) + (-y) = y - 3$

したがって、 $x^2 + (y-3)x - y(2y-3) = (x + 2y - 3)(x - y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 2a)(x - b)$

(2) $(x + 2y - 3)(x - y)$