与えられた2次不等式 $2x^2 - 5x + 2 \leq 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次不等式 $2x^2 - 5x + 2 \leq 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、2次不等式の左辺を因数分解します。

$2x^2 - 5x + 2 = (2x - 1)(x - 2)$ と因数分解できます。

したがって、不等式は $(2x - 1)(x - 2) \leq 0$ となります。

次に、$(2x - 1)(x - 2) = 0$ となる $x$ の値を求めます。

$2x - 1 = 0$ より $x = \frac{1}{2}$

$x - 2 = 0$ より $x = 2$

これらの値は、不等式の解の範囲を区切る点となります。

数直線を考え、$x = \frac{1}{2}$ と $x = 2$ を区切りとして、以下の3つの範囲で不等式の符号を調べます。

(1) $x < \frac{1}{2}$ のとき: $2x - 1 < 0$ かつ $x - 2 < 0$ なので、$(2x - 1)(x - 2) > 0$

(2) $\frac{1}{2} < x < 2$ のとき: $2x - 1 > 0$ かつ $x - 2 < 0$ なので、$(2x - 1)(x - 2) < 0$

(3) $x > 2$ のとき: $2x - 1 > 0$ かつ $x - 2 > 0$ なので、$(2x - 1)(x - 2) > 0$

不等式 $(2x - 1)(x - 2) \leq 0$ を満たすのは、$(2x - 1)(x - 2) < 0$ または $(2x - 1)(x - 2) = 0$ のときです。

したがって、$\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ が解となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2} \leq x \leq 2$