問題は練習16の(4)で、次の分数式を計算することです。 $\frac{x^2 - x}{x - 3} \div \frac{x^2 + 5x}{x^2 + 2x - 15}$

1. 問題の内容

問題は練習16の(4)で、次の分数式を計算することです。

$\frac{x^2 - x}{x - 3} \div \frac{x^2 + 5x}{x^2 + 2x - 15}$

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換するために、右側の分数の逆数を取ります。

$\frac{x^2 - x}{x - 3} \div \frac{x^2 + 5x}{x^2 + 2x - 15} = \frac{x^2 - x}{x - 3} \times \frac{x^2 + 2x - 15}{x^2 + 5x}$

次に、分子と分母を因数分解します。

$x^2 - x = x(x - 1)$

$x - 3 = x - 3$

$x^2 + 2x - 15 = (x + 5)(x - 3)$

$x^2 + 5x = x(x + 5)$

上記の因数分解したものを代入します。

$\frac{x(x - 1)}{x - 3} \times \frac{(x + 5)(x - 3)}{x(x + 5)}$

共通の因子をキャンセルします。$x$, $x-3$, $x+5$

$\frac{x(x - 1)}{x - 3} \times \frac{(x + 5)(x - 3)}{x(x + 5)} = \frac{(x-1)}{1} \times \frac{1}{1} = x-1$

3. 最終的な答え

$x-1$