与えられた式を計算し、簡略化せよ。 式は次の通りです： $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6}{\sqrt{6}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、簡略化せよ。

式は次の通りです：

$\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} + \frac{6}{\sqrt{6}}$

2. 解き方の手順

まず、各項の分母を有理化します。

第1項: $\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{6\sqrt{6}}{2} = 3\sqrt{6}$

第2項: $\frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{6}}{3} = 2\sqrt{6}$

第3項: $\frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{6}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{6\sqrt{6}}{6} = \sqrt{6}$

次に、これらの結果を元の式に代入します。

$3\sqrt{6} - 2\sqrt{6} + \sqrt{6}$

最後に、式を簡略化します。

$(3 - 2 + 1)\sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{6}$