与えられた式 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を計算し、分母を有理化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ を計算し、分母を有理化せよ。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化するために、分子と分母に$\sqrt{3}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

分子を分配法則で展開します。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3}$

根号の中を計算します。

$\frac{\sqrt{5} \times \sqrt{3} + \sqrt{2} \times \sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{3}$

これ以上簡単にできないため、これが最終的な答えです。

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{6}}{3}$