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0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字を使って整数を作ります。同じ数字を重複して使って良い時、3桁以下の整数は何個作れるかを求める問題です。

算数場合の数整数の構成組み合わせ
2025/5/14

1. 問題の内容

0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字を使って整数を作ります。同じ数字を重複して使って良い時、3桁以下の整数は何個作れるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1桁の整数、2桁の整数、3桁の整数それぞれの場合の数を求めます。
* 1桁の整数の場合：0, 1, 2, 3, 4 の5個の数字が使えるので、5個の整数が作れます。
* 2桁の整数の場合：十の位には0以外の数字（1, 2, 3, 4）の4つの選択肢があり、一の位には5つの数字（0, 1, 2, 3, 4）の選択肢があります。よって、作れる整数の数は 4×5=204 \times 5 = 20 個です。
* 3桁の整数の場合：百の位には0以外の数字（1, 2, 3, 4）の4つの選択肢があり、十の位と一の位にはそれぞれ5つの数字（0, 1, 2, 3, 4）の選択肢があります。よって、作れる整数の数は 4×5×5=1004 \times 5 \times 5 = 100 個です。
これらの場合を足し合わせると、3桁以下の整数の総数が求められます。
5+20+100=1255 + 20 + 100 = 125

3. 最終的な答え

125個

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