$\left(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\right)^2$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\left(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\right)^2$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、分母を有理化します。$\sqrt{7} + \sqrt{6}$ の共役な複素数は $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ なので、分母と分子に $\sqrt{7} - \sqrt{6}$ を掛けます。

$$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6})}$$

分母は $(\sqrt{7} + \sqrt{6})(\sqrt{7} - \sqrt{6}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{6})^2 = 7 - 6 = 1$ となります。

したがって、

$$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \sqrt{7} - \sqrt{6}$$

となります。次に、この結果を2乗します。

$$(\sqrt{7} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 7 - 2\sqrt{42} + 6 = 13 - 2\sqrt{42}$$

3. 最終的な答え

$13 - 2\sqrt{42}$