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次の式を計算します。 $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$

算数有理化平方根の計算
2025/5/14

1. 問題の内容

次の式を計算します。
13−2+13+2\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数を有理化します。
13−2\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} の分母と分子に 3+2\sqrt{3} + \sqrt{2} を掛けます。
13+2\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} の分母と分子に 3−2\sqrt{3} - \sqrt{2} を掛けます。
13−2=3+2(3−2)(3+2)=3+23−2=3+2\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}
13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−23−2=3−2\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}
次に、これらの結果を足し合わせます。
(3+2)+(3−2)=3+2+3−2=23(\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = \sqrt{3} + \sqrt{2} + \sqrt{3} - \sqrt{2} = 2\sqrt{3}

3. 最終的な答え

232\sqrt{3}

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