与えられた数式 $\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にしてください。分母に平方根が含まれているため、有理化する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$ を計算し、簡単にしてください。分母に平方根が含まれているため、有理化する必要があります。

2. 解き方の手順

まず、分母の有理化を行います。分母が $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ なので、これに $\sqrt{6} - \sqrt{2}$ を掛けます。分子にも同じものを掛けます。

$\frac{4}{\sqrt{6}+\sqrt{2}} = \frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2})}$

分母を展開します。

$(\sqrt{6}+\sqrt{2})(\sqrt{6}-\sqrt{2}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{2})^2 = 6 - 2 = 4$

したがって、

$\frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4}$

分子と分母にある4を約分します。

$\frac{4(\sqrt{6}-\sqrt{2})}{4} = \sqrt{6}-\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6} - \sqrt{2}$