循環小数 $0.7\dot{0}\dot{3}$ を分数で表す問題です。ここで、$\dot{0}$ と $\dot{3}$ はそれぞれ0と3の上に点があることを意味し、03が循環することを表します。

1. 問題の内容

循環小数 $0.7\dot{0}\dot{3}$ を分数で表す問題です。ここで、$\dot{0}$ と $\dot{3}$ はそれぞれ0と3の上に点があることを意味し、03が循環することを表します。

2. 解き方の手順

まず、$x = 0.7\dot{0}\dot{3}$ とおきます。つまり、$x = 0.7030303...$ です。

循環する部分が2桁なので、$100$倍したものを考えます。

$100x = 70.3030303...$ となります。

次に、$100x$ から $x$ を引きます。

$100x - x = (70.3030303...) - (0.7030303...)$

$99x = 69.6$

両辺を$99$で割ります。

$x = \frac{69.6}{99}$

分母と分子に$10$をかけます。

$x = \frac{696}{990}$

約分します。まず2で割ります。

$x = \frac{348}{495}$

次に3で割ります。

$x = \frac{116}{165}$

3. 最終的な答え

$\frac{116}{165}$