与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す問題です。数式は以下です。 $\frac{3}{x^2-9} - \frac{1}{x^2-4x+3}$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算し、最も簡単な形で表す問題です。数式は以下です。

$\frac{3}{x^2-9} - \frac{1}{x^2-4x+3}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分母を因数分解します。

$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$

$x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えられます。

$\frac{3}{(x-3)(x+3)} - \frac{1}{(x-1)(x-3)}$

次に、共通分母を見つけます。共通分母は $(x-3)(x+3)(x-1)$ です。

それぞれの分数を通分します。

$\frac{3(x-1)}{(x-3)(x+3)(x-1)} - \frac{1(x+3)}{(x-1)(x-3)(x+3)}$

$\frac{3x-3}{(x-3)(x+3)(x-1)} - \frac{x+3}{(x-3)(x+3)(x-1)}$

これで、分子を引くことができます。

$\frac{(3x-3) - (x+3)}{(x-3)(x+3)(x-1)}$

$\frac{3x-3 - x - 3}{(x-3)(x+3)(x-1)}$

$\frac{2x-6}{(x-3)(x+3)(x-1)}$

分子を因数分解します。

$\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)(x-1)}$

$(x-3)$ を約分します。

$\frac{2}{(x+3)(x-1)}$

最後に、分母を展開します。

$\frac{2}{x^2+2x-3}$

3. 最終的な答え

$\frac{2}{x^2+2x-3}$