次の式を計算し、できる限り簡単にしてください。 $\frac{x^2+2x}{x^2-2x-3} \times \frac{x^2-4x+3}{x^2-4} \times \frac{x^2-x-2}{2x^2-2x}$

1. 問題の内容

次の式を計算し、できる限り簡単にしてください。

$\frac{x^2+2x}{x^2-2x-3} \times \frac{x^2-4x+3}{x^2-4} \times \frac{x^2-x-2}{2x^2-2x}$

2. 解き方の手順

まず、各式を因数分解します。

$x^2 + 2x = x(x+2)$

$x^2 - 2x - 3 = (x-3)(x+1)$

$x^2 - 4x + 3 = (x-3)(x-1)$

$x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$

$x^2 - x - 2 = (x-2)(x+1)$

$2x^2 - 2x = 2x(x-1)$

これらの因数分解した式を元の式に代入します。

$\frac{x(x+2)}{(x-3)(x+1)} \times \frac{(x-3)(x-1)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+1)}{2x(x-1)}$

約分できる項を探します。 $x$, $(x+2)$, $(x-3)$, $(x+1)$, $(x-2)$, $(x-1)$ が約分できます。

$\frac{x(x+2)}{(x-3)(x+1)} \times \frac{(x-3)(x-1)}{(x-2)(x+2)} \times \frac{(x-2)(x+1)}{2x(x-1)} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{2}$