与えられた数式 $\frac{4x^2-1}{x^2+x-12} \div \frac{2x^2-x-1}{x^2-16}$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\frac{4x^2-1}{x^2+x-12} \div \frac{2x^2-x-1}{x^2-16}$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換するために、2番目の分数を反転させます。

$\frac{4x^2-1}{x^2+x-12} \times \frac{x^2-16}{2x^2-x-1}$

次に、分子と分母を因数分解します。

$4x^2 - 1 = (2x-1)(2x+1)$

$x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$

$x^2 - 16 = (x-4)(x+4)$

$2x^2 - x - 1 = (2x+1)(x-1)$

これにより、式は次のようになります。

$\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x+4)(x-3)} \times \frac{(x-4)(x+4)}{(2x+1)(x-1)}$

共通の因子をキャンセルします。$(2x+1)$ と $(x+4)$

$\frac{(2x-1)}{(x-3)} \times \frac{(x-4)}{(x-1)}$

最後に、残りの項を掛けます。

$\frac{(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-1)}$

3. 最終的な答え

$\frac{(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-1)}$

または

$\frac{2x^2-9x+4}{x^2-4x+3}$