与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - y^2 + 2y - 1$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$y$の項をまとめて、$y^2-2y+1$ が $(y-1)^2$ で表されることに気づく。与式を以下のように変形する。

$x^2 - (y^2 - 2y + 1)$

次に、$y^2-2y+1$ を $(y-1)^2$ に置き換える。

$x^2 - (y-1)^2$

これは $A^2 - B^2$ の形の差の二乗の因数分解 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用できる。 $A = x$, $B = y - 1$ とおくと、

$(x + (y - 1))(x - (y - 1))$

括弧を展開して整理する。

$(x + y - 1)(x - y + 1)$

3. 最終的な答え

$(x + y - 1)(x - y + 1)$