問題は、$x^2 + y^2$ の値を、与えられた条件 $(x+y) = 2\sqrt{3}$ および $xy=1$ を用いて求めるものです。

1. 問題の内容

問題は、$x^2 + y^2$ の値を、与えられた条件 $(x+y) = 2\sqrt{3}$ および $xy=1$ を用いて求めるものです。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)^2$ を展開します。

$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

この式を $x^2 + y^2$ について解くと、

$$x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy$$

となります。

次に、与えられた条件 $(x+y) = 2\sqrt{3}$ および $xy=1$ を上記の式に代入します。

$$x^2 + y^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(1)$$

$(2\sqrt{3})^2$ を計算します。

$$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$$

したがって、

$$x^2 + y^2 = 12 - 2$$

$$x^2 + y^2 = 10$$

3. 最終的な答え

$x^2 + y^2 = 10$