$(x+1)(x^2-x+1)$ を展開し、簡単にしてください。

1. 問題の内容

$(x+1)(x^2-x+1)$ を展開し、簡単にしてください。

2. 解き方の手順

この問題は、$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ という因数分解の公式を利用して解くことができます。

または、普通に展開して整理することもできます。ここでは普通に展開する方法で解きます。

まず、$x+1$を$x^2-x+1$の各項に分配します。

$(x+1)(x^2-x+1) = x(x^2-x+1) + 1(x^2-x+1)$

次に、それぞれの項を展開します。

$x(x^2-x+1) = x^3 - x^2 + x$

$1(x^2-x+1) = x^2 - x + 1$

最後に、これらの結果を足し合わせます。

$x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1$

同類項をまとめます。$-x^2 + x^2 = 0$ と $x - x = 0$ なので、

$x^3 + 1$

3. 最終的な答え

$x^3 + 1$