与えられた2次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $4x^2 + 8x - 21$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式を因数分解する方法を考えます。

$4x^2 + 8x - 21$ を因数分解すると、$(ax + b)(cx + d)$ の形になるはずです。

ここで、$ac = 4$ かつ $bd = -21$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

また、$ad + bc = 8$ となる必要もあります。

いくつかの組み合わせを試してみます。

$a = 2, c = 2$ とすると、

$(2x + b)(2x + d)$ となり、$4x^2 + (2b + 2d)x + bd$ となります。

このとき、$2(b + d) = 8$ より、$b + d = 4$ となります。

$bd = -21$ を満たす整数 $b, d$ の組み合わせとして、例えば $b = 7, d = -3$ が考えられます。

このとき、$b + d = 7 - 3 = 4$ となり、条件を満たします。

したがって、$4x^2 + 8x - 21 = (2x + 7)(2x - 3)$ となります。

3. 最終的な答え

$(2x+7)(2x-3)$