電車が10分おきに発着しているとき、次の電車までの待ち時間を確率変数 $X$ とすると、$1 \le X < 4$ となる確率を求める。

1. 問題の内容

電車が10分おきに発着しているとき、次の電車までの待ち時間を確率変数 $X$ とすると、$1 \le X < 4$ となる確率を求める。

2. 解き方の手順

電車が10分おきに発着していることから、待ち時間 $X$ は一様分布に従うと考えられます。

$X$ は 0 分から 10 分の間で一様分布に従うので、確率密度関数 $f(x)$ は次のように表されます。

$ f(x) = \begin{cases}

\frac{1}{10} & (0 \le x \le 10) \\

0 & (\text{otherwise})

\end{cases} $

求めたい確率は $1 \le X < 4$ であるので、確率密度関数をこの範囲で積分します。

$P(1 \le X < 4) = \int_{1}^{4} f(x) dx = \int_{1}^{4} \frac{1}{10} dx$

積分を計算すると、

$\int_{1}^{4} \frac{1}{10} dx = \frac{1}{10} [x]_{1}^{4} = \frac{1}{10} (4 - 1) = \frac{3}{10}$

3. 最終的な答え

$P(1 \le X < 4) = \frac{3}{10} = 0.3$