確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = 5$、分散が $V[X] = 1$ であるとき、確率変数 $Y = 3X - 1$ の期待値 $E[Y]$ と分散 $V[Y]$ を求める問題です。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ の期待値が $E[X] = 5$、分散が $V[X] = 1$ であるとき、確率変数 $Y = 3X - 1$ の期待値 $E[Y]$ と分散 $V[Y]$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、期待値 $E[3X-1]$ を求めます。期待値の線形性より、

$E[3X - 1] = 3E[X] - 1$

$E[X] = 5$ を代入すると、

$E[3X - 1] = 3(5) - 1 = 15 - 1 = 14$

次に、分散 $V[3X-1]$ を求めます。分散の性質より、定数 $a$ に対して $V[aX] = a^2V[X]$ が成り立ちます。また、定数の加算は分散に影響を与えないため、$V[X+b] = V[X]$ が成り立ちます。したがって、

$V[3X - 1] = V[3X] = 3^2V[X] = 9V[X]$

$V[X] = 1$ を代入すると、

$V[3X - 1] = 9(1) = 9$

3. 最終的な答え

期待値 $E[3X - 1] = 14$

分散 $V[3X - 1] = 9$