与えられた数値を科学表記に変換します。 (1) $73,500,000,000,000,000,000,000,000 \text{ kg}$ (2) $299,800,000 \text{ m/s}$ (3) $0.000,0075 \text{ m}$

## Q1

1. 問題の内容

与えられた数値を科学表記に変換します。

(1) $73,500,000,000,000,000,000,000,000 \text{ kg}$

(2) $299,800,000 \text{ m/s}$

(3) $0.000,0075 \text{ m}$

2. 解き方の手順

科学表記は、$a \times 10^n$ の形式で表されます。ここで、$1 \le |a| < 10$ であり、$n$ は整数です。

(1) 小数点を移動させて、$7.35$ にします。小数点を28桁移動したので、$n=28$ となります。

(2) 小数点を移動させて、$2.998$ にします。小数点を8桁移動したので、$n=8$ となります。

(3) 小数点を移動させて、$7.5$ にします。小数点を6桁移動したので、$n=-6$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $7.35 \times 10^{28} \text{ kg}$

(2) $2.998 \times 10^{8} \text{ m/s}$

(3) $7.5 \times 10^{-6} \text{ m}$

## Q2

1. 問題の内容

与えられた単位を科学表記を用いて指定された単位に変換します。

(1) $5.0 \text{ km} \rightarrow \text{mm}$

(2) $2.5 \text{ h} \rightarrow \text{s}$

(3) $1.2 \text{ kg/m}^3 \rightarrow \text{g/cm}^3$

(4) $3.0 \text{ m}^2 \rightarrow \text{cm}^2$

2. 解き方の手順

(1) $1 \text{ km} = 10^3 \text{ m}$, $1 \text{ m} = 10^3 \text{ mm}$ なので、$1 \text{ km} = 10^6 \text{ mm}$ となります。したがって、$5.0 \text{ km} = 5.0 \times 10^6 \text{ mm}$

(2) $1 \text{ h} = 60 \text{ min}$, $1 \text{ min} = 60 \text{ s}$ なので、$1 \text{ h} = 3600 \text{ s}$ となります。したがって、$2.5 \text{ h} = 2.5 \times 3600 \text{ s} = 9000 \text{ s} = 9.0 \times 10^3 \text{ s}$

(3) $1 \text{ kg} = 10^3 \text{ g}$, $1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm}$ なので、$1 \text{ m}^3 = (10^2)^3 \text{ cm}^3 = 10^6 \text{ cm}^3$ となります。したがって、$1.2 \text{ kg/m}^3 = 1.2 \times \frac{10^3 \text{ g}}{10^6 \text{ cm}^3} = 1.2 \times 10^{-3} \text{ g/cm}^3$

(4) $1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm}$ なので、$1 \text{ m}^2 = (10^2)^2 \text{ cm}^2 = 10^4 \text{ cm}^2$ となります。したがって、$3.0 \text{ m}^2 = 3.0 \times 10^4 \text{ cm}^2$

3. 最終的な答え

(1) $5.0 \times 10^6 \text{ mm}$

(2) $9.0 \times 10^3 \text{ s}$

(3) $1.2 \times 10^{-3} \text{ g/cm}^3$

(4) $3.0 \times 10^4 \text{ cm}^2$

## Q3

1. 問題の内容

有効数字を考慮して、以下の計算を行います。

(1) $123.45 \times 9.8$

(2) $0.017 \times 0.2768$

(3) $12.345 + 1,234.5$

(4) $98.7 - 0.223$

(5) $86.2 + 137.2491$

(6) $44.20 - 38.2$

2. 解き方の手順

乗算・除算の場合、結果は元の数値の中で最も少ない有効数字の桁数に合わせます。

加算・減算の場合、結果は元の数値の中で最も少ない小数点以下の桁数に合わせます。

(1) $123.45$ (5桁) $\times 9.8$ (2桁) $= 1209.81$。有効数字2桁に合わせるので、$1.2 \times 10^3$

(2) $0.017$ (2桁) $\times 0.2768$ (4桁) $= 0.0047056$。有効数字2桁に合わせるので、$4.7 \times 10^{-3}$

(3) $12.345$ (小数点以下3桁) $+ 1234.5$ (小数点以下1桁) $= 1246.845$。小数点以下1桁に合わせるので、$1246.8$

(4) $98.7$ (小数点以下1桁) $- 0.223$ (小数点以下3桁) $= 98.477$。小数点以下1桁に合わせるので、$98.5$

(5) $86.2$ (小数点以下1桁) $+ 137.2491$ (小数点以下4桁) $= 223.4491$。小数点以下1桁に合わせるので、$223.4$

(6) $44.20$ (小数点以下2桁) $- 38.2$ (小数点以下1桁) $= 6.00$。小数点以下1桁に合わせるので、$6.0$

3. 最終的な答え

(1) $1.2 \times 10^3$

(2) $4.7 \times 10^{-3}$

(3) $1246.8$

(4) $98.5$

(5) $223.4$

(6) $6.0$

## Q4

1. 問題の内容

有効数字を考慮して、以下の計算を行います。

(1) 縦 $3.5 \text{ cm}$、横 $10.2 \text{ cm}$ の長方形の面積 $S [\text{cm}^2]$

(2) 質量 $4.56 \text{ g}$、体積 $1.22 \text{ cm}^3$ の物体の密度 $\rho [\text{g/cm}^3]$

(3) $12.45 \text{ g}$ の試料と $0.035 \text{ g}$ の薬品を混ぜたときの合計質量 $m [\text{g}]$

(4) 底面の半径 $1.50 \text{ cm}$、高さ $4.20 \text{ cm}$ の円柱の体積 $V [\text{cm}^3]$ ($\pi = 3.14$)

2. 解き方の手順

(1) $S = 3.5 \times 10.2 = 35.7 \text{ cm}^2$。有効数字は2桁なので、$36 \text{ cm}^2$

(2) $\rho = \frac{4.56}{1.22} = 3.7377... \text{ g/cm}^3$。有効数字は3桁なので、$3.74 \text{ g/cm}^3$

(3) $m = 12.45 + 0.035 = 12.485 \text{ g}$。小数点以下は2桁なので、$12.49 \text{ g}$

(4) $V = \pi r^2 h = 3.14 \times (1.50)^2 \times 4.20 = 29.6889 \text{ cm}^3$。有効数字は3桁なので、$29.7 \text{ cm}^3$

3. 最終的な答え

(1) $36 \text{ cm}^2$

(2) $3.74 \text{ g/cm}^3$

(3) $12.49 \text{ g}$

(4) $29.7 \text{ cm}^3$