与えられた方程式 $|x+8| = -3x$ を解く問題です。絶対値を含む方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $|x+8| = -3x$ を解く問題です。絶対値を含む方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

絶対値の方程式 $|x+8| = -3x$ を解くには、絶対値の中身の符号によって場合分けを行います。

場合1: $x+8 \ge 0$ のとき、つまり $x \ge -8$ のとき

$|x+8| = x+8$ となるので、方程式は $x+8 = -3x$ となります。これを解くと、

$x + 3x = -8$

$4x = -8$

$x = -2$

これは $x \ge -8$ を満たすので、解の一つです。

場合2: $x+8 < 0$ のとき、つまり $x < -8$ のとき

$|x+8| = -(x+8) = -x - 8$ となるので、方程式は $-x-8 = -3x$ となります。これを解くと、

$-x + 3x = 8$

$2x = 8$

$x = 4$

これは $x < -8$ を満たさないので、解ではありません。

したがって、唯一の解は $x = -2$ です。

3. 最終的な答え

$x = -2$