与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解け。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解け。

2. 解き方の手順

この2次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用します。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ と解の公式を比較すると、$a = 1$, $b = -4$, $c = -2$ となります。

これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ を簡単にすると $\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ なので、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

分子の各項を2で割ると、

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{6}$, $x = 2 - \sqrt{6}$