与えられた不等式 $-x^2 + 4x + 5 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-x^2 + 4x + 5 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に $-1$ を掛けて、 $x^2$ の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$x^2 - 4x - 5 > 0$

次に、左辺の2次式を因数分解します。

$x^2 - 4x - 5 = (x - 5)(x + 1)$

したがって、不等式は

$(x - 5)(x + 1) > 0$

となります。

この不等式が成り立つのは、

(1) $x - 5 > 0$ かつ $x + 1 > 0$

または

(2) $x - 5 < 0$ かつ $x + 1 < 0$

のいずれかの場合です。

(1) の場合、

$x > 5$ かつ $x > -1$

したがって、$x > 5$

(2) の場合、

$x < 5$ かつ $x < -1$

したがって、$x < -1$

したがって、不等式の解は $x < -1$ または $x > 5$ となります。

3. 最終的な答え

$x < -1, x > 5$