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与えられた複素数の等式 $3x-(y+1)i = (x+2)+(x-7)i$ を満たす $x$ と $y$ の値を求めます。

代数学複素数等式実部虚部
2025/5/15

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式 3x−(y+1)i=(x+2)+(x−7)i3x-(y+1)i = (x+2)+(x-7)i を満たす xx と yy の値を求めます。

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなければなりません。
したがって、与えられた等式から次の2つの等式が得られます。
実部の比較：
3x=x+23x = x+2
虚部の比較：
−(y+1)=x−7-(y+1) = x-7
まず、実部の式から xx の値を求めます。
3x=x+23x = x+2
2x=22x = 2
x=1x = 1
次に、x=1x=1 を虚部の式に代入して yy の値を求めます。
−(y+1)=1−7-(y+1) = 1-7
−(y+1)=−6-(y+1) = -6
y+1=6y+1 = 6
y=5y = 5

3. 最終的な答え

x=1x = 1
y=5y = 5

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