問題は、与えられた数列の一般項を求め、さらにそれぞれの数列の第10項を求めるというものです。数列は以下の2つです。 (1) -23, -15, -7, 1, ... (2) 96, -48, 24, -12, ...

1. 問題の内容

問題は、与えられた数列の一般項を求め、さらにそれぞれの数列の第10項を求めるというものです。数列は以下の2つです。

(1) -23, -15, -7, 1, ...

(2) 96, -48, 24, -12, ...

2. 解き方の手順

(1)

この数列は等差数列である。

公差 $d$ を求める：

$d = -15 - (-23) = 8$

初項 $a_1$ は -23 である。

一般項 $a_n$ は、

$a_n = a_1 + (n-1)d = -23 + (n-1)8 = -23 + 8n - 8 = 8n - 31$

したがって、一般項は $a_n = 8n - 31$である。

第10項は、$n=10$を代入して、

$a_{10} = 8(10) - 31 = 80 - 31 = 49$

(2)

この数列は等比数列である。

公比 $r$ を求める：

$r = \frac{-48}{96} = -\frac{1}{2}$

初項 $a_1$ は 96 である。

一般項 $a_n$ は、

$a_n = a_1 r^{n-1} = 96 \cdot (-\frac{1}{2})^{n-1}$

したがって、一般項は $a_n = 96 (-\frac{1}{2})^{n-1}$である。

第10項は、$n=10$を代入して、

$a_{10} = 96 \cdot (-\frac{1}{2})^{10-1} = 96 \cdot (-\frac{1}{2})^9 = 96 \cdot (-\frac{1}{512}) = -\frac{96}{512} = -\frac{3}{16}$

3. 最終的な答え

(1) 一般項: $a_n = 8n - 31$, 第10項: $49$

(2) 一般項: $a_n = 96 (-\frac{1}{2})^{n-1}$, 第10項: $-\frac{3}{16}$