8の3乗根を求める問題です。つまり、$x^3 = 8$ を満たす $x$ をすべて求めます。

1. 問題の内容

8の3乗根を求める問題です。つまり、$x^3 = 8$ を満たす $x$ をすべて求めます。

2. 解き方の手順

まず、実数の範囲で3乗根を考えます。

$x^3 = 8$ を満たす実数 $x$ は $x = 2$ です。なぜなら $2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8$ だからです。

次に、複素数の範囲で3乗根を考えます。

$x^3 = 8$ は $x^3 - 8 = 0$ と書き換えられます。

左辺を因数分解すると $(x-2)(x^2 + 2x + 4) = 0$ となります。

したがって、$x-2 = 0$ または $x^2 + 2x + 4 = 0$ です。

$x-2 = 0$ から $x = 2$ が得られます。

$x^2 + 2x + 4 = 0$ を解の公式を使って解くと、

$$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \times 1 \times 4}}{2 \times 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-12}}{2} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{3}}{2} = -1 \pm i\sqrt{3}$$

となります。

したがって、8の3乗根は $2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$ です。

3. 最終的な答え

8の3乗根は $2, -1 + i\sqrt{3}, -1 - i\sqrt{3}$ です。