与えられた複数の式を因数分解する問題です。問題は大きく分けて3つのグループに分かれています。 * 17: $x^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。 * 18: $x^2 + bxy + cy^2$ の形の式を因数分解する。 * 19: $ax^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。 * 20: $ax^2 + bxy + cy^2$ や $ax^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。

はい、承知いたしました。画像にある問題の因数分解を行います。

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。問題は大きく分けて3つのグループに分かれています。

* 17: $x^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。

* 18: $x^2 + bxy + cy^2$ の形の式を因数分解する。

* 19: $ax^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。

* 20: $ax^2 + bxy + cy^2$ や $ax^2 + bx + c$ の形の式を因数分解する。

2. 解き方の手順

因数分解の基本的な手順は以下の通りです。

* 共通因数があれば、まずくくり出す。

* 公式が使えるか検討する。

* $ax^2 + bx + c$ の形であれば、たすき掛けを試す。

それでは、順番に問題を解いていきましょう。

**17.**

(1) $x^2 + 4x + 3$

和が4、積が3となる2つの数は1と3なので、$x^2 + 4x + 3 = (x+1)(x+3)$

(2) $x^2 - 7x + 6$

和が-7、積が6となる2つの数は-1と-6なので、$x^2 - 7x + 6 = (x-1)(x-6)$

(3) $x^2 - 2x - 3$

和が-2、積が-3となる2つの数は1と-3なので、$x^2 - 2x - 3 = (x+1)(x-3)$

(4) $x^2 + x - 6$

和が1、積が-6となる2つの数は3と-2なので、$x^2 + x - 6 = (x+3)(x-2)$

**18.**

(1) $x^2 - 5xy + 6y^2$

和が-5、積が6となる2つの数は-2と-3なので、$x^2 - 5xy + 6y^2 = (x-2y)(x-3y)$

(2) $x^2 + 2xy - 3y^2$

和が2、積が-3となる2つの数は3と-1なので、$x^2 + 2xy - 3y^2 = (x+3y)(x-y)$

(3) $x^2 - 5xy - 14y^2$

和が-5、積が-14となる2つの数は2と-7なので、$x^2 - 5xy - 14y^2 = (x+2y)(x-7y)$

**19.**

(1) $3x^2 + 10x + 3$

たすき掛けを行う。 $(3x+1)(x+3)$

(2) $2x^2 - 7x + 5$

たすき掛けを行う。 $(2x-5)(x-1)$

(3) $2x^2 + 5x - 3$

たすき掛けを行う。 $(2x-1)(x+3)$

(4) $5x^2 - 3x - 2$

たすき掛けを行う。 $(5x+2)(x-1)$

(5) $6x^2 - x - 2$

たすき掛けを行う。 $(2x+1)(3x-2)$

(6) $4x^2 - 8x + 3$

たすき掛けを行う。 $(2x-1)(2x-3)$

**20.**

(1) $2x^2 - 5xy + 2y^2$

たすき掛けを行う。 $(2x-y)(x-2y)$

(2) $6x^2 - 5ax - 4a^2$

たすき掛けを行う。 $(2x+a)(3x-4a)$

3. 最終的な答え

**17.**

(1) $(x+1)(x+3)$

(2) $(x-1)(x-6)$

(3) $(x+1)(x-3)$

(4) $(x+3)(x-2)$

**18.**

(1) $(x-2y)(x-3y)$

(2) $(x+3y)(x-y)$

(3) $(x+2y)(x-7y)$

**19.**

(1) $(3x+1)(x+3)$

(2) $(2x-5)(x-1)$

(3) $(2x-1)(x+3)$

(4) $(5x+2)(x-1)$

(5) $(2x+1)(3x-2)$

(6) $(2x-1)(2x-3)$

**20.**

(1) $(2x-y)(x-2y)$

(2) $(2x+a)(3x-4a)$