70以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。 (1) 2の倍数かつ5の倍数 (2) 2の倍数または5の倍数 (3) 4の倍数かつ6の倍数 (4) 4の倍数または6の倍数

1. 問題の内容

70以下の自然数のうち、以下の条件を満たす数が何個あるかを求める問題です。

(1) 2の倍数かつ5の倍数

(2) 2の倍数または5の倍数

(3) 4の倍数かつ6の倍数

(4) 4の倍数または6の倍数

2. 解き方の手順

(1) 2の倍数かつ5の倍数

2の倍数かつ5の倍数である数は、2と5の最小公倍数である10の倍数です。

70以下の10の倍数は、10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 の7個です。

(2) 2の倍数または5の倍数

2の倍数の個数は $\lfloor \frac{70}{2} \rfloor = 35$個です。

5の倍数の個数は $\lfloor \frac{70}{5} \rfloor = 14$個です。

2の倍数かつ5の倍数（つまり10の倍数）の個数は $\lfloor \frac{70}{10} \rfloor = 7$個です。

2の倍数または5の倍数の個数は、2の倍数の個数 + 5の倍数の個数 - 2の倍数かつ5の倍数の個数で求められます。

したがって、35 + 14 - 7 = 42個です。

(3) 4の倍数かつ6の倍数

4の倍数かつ6の倍数である数は、4と6の最小公倍数である12の倍数です。

70以下の12の倍数は、12, 24, 36, 48, 60 の5個です。

(4) 4の倍数または6の倍数

4の倍数の個数は $\lfloor \frac{70}{4} \rfloor = 17$個です。

6の倍数の個数は $\lfloor \frac{70}{6} \rfloor = 11$個です。

4の倍数かつ6の倍数（つまり12の倍数）の個数は $\lfloor \frac{70}{12} \rfloor = 5$個です。

4の倍数または6の倍数の個数は、4の倍数の個数 + 6の倍数の個数 - 4の倍数かつ6の倍数の個数で求められます。

したがって、17 + 11 - 5 = 23個です。

3. 最終的な答え

(1) 7個

(2) 42個

(3) 5個

(4) 23個