画像に書かれた問題は「極形式とはなんですか」という質問です。

1. 問題の内容

画像に書かれた問題は「極形式とはなんですか」という質問です。

2. 解き方の手順

複素数を $z = a + bi$ (ここで、$a$と$b$は実数、$i$は虚数単位)と表すと、この複素数は複素平面上で点$(a, b)$として表すことができます。

この点を極座標で表すことを考えます。極座標では、点と原点との距離 $r$ と、実軸の正の方向から測った角度 $\theta$ を用いて点を表します。

距離 $r$ は絶対値と呼ばれ、$r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ となります。

角度 $\theta$ は偏角と呼ばれ、$\tan \theta = \frac{b}{a}$ を満たします。ただし、$\theta$ の範囲は通常 $0 \le \theta < 2\pi$ または $-\pi < \theta \le \pi$ で指定されます。

このとき、$a = r \cos \theta$ 、$b = r \sin \theta$ と書けるので、複素数 $z$ は

$z = a + bi = r \cos \theta + i r \sin \theta = r (\cos \theta + i \sin \theta)$

と表すことができます。この $r (\cos \theta + i \sin \theta)$ を複素数 $z$ の極形式と呼びます。

オイラーの公式 $e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta$ を用いると、極形式は $z = re^{i\theta}$ とも書けます。

3. 最終的な答え

複素数 $z = a + bi$ の極形式は、$z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$ で表されます。ここで、$r = |z| = \sqrt{a^2 + b^2}$ は絶対値（または動径）であり、$\theta$ は偏角です。 オイラーの公式を使うと、$z=re^{i\theta}$と表すこともできます。