与えられた式 $a(b^2 - 3) + b(3 - b^2)$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a(b^2 - 3) + b(3 - b^2)$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、式を展開します。

$a(b^2 - 3) = ab^2 - 3a$

$b(3 - b^2) = 3b - b^3$

次に、これらの結果を足し合わせます。

$ab^2 - 3a + 3b - b^3$

元の式は $a(b^2 - 3) + b(3 - b^2)$ です。

$a(b^2 - 3) + b(3 - b^2) = ab^2 - 3a + 3b - b^3$

展開した式を整理します。

$ab^2 - 3a + 3b - b^3 = ab^2 - b^3 - 3a + 3b$

ここで、$b(3-b^2)$を$-b(b^2-3)$と書き換えることが可能です。

そうすると、元の式は

$a(b^2 - 3) - b(b^2 - 3) = (a-b)(b^2 - 3)$

展開すると、

$(a-b)(b^2 - 3) = ab^2 - 3a - b^3 + 3b = ab^2 - b^3 - 3a + 3b$

3. 最終的な答え

$ab^2 - b^3 - 3a + 3b$

または、$(a-b)(b^2-3)$