関数 $y = [\ln(2x^2 + 1)]^2$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = [\ln(2x^2 + 1)]^2$ の導関数 $dy/dx$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、合成関数の微分（チェインルール）を適用します。

まず、$u = \ln(2x^2 + 1)$ と置くと、$y = u^2$ となります。

次に、$v = 2x^2 + 1$ と置くと、$u = \ln(v)$ となります。

チェインルールより、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dv} \cdot \frac{dv}{dx}$

です。

それぞれの微分を計算します。

* $\frac{dy}{du} = 2u = 2\ln(2x^2 + 1)$

* $\frac{du}{dv} = \frac{1}{v} = \frac{1}{2x^2 + 1}$

* $\frac{dv}{dx} = 4x$

これらをチェインルールの式に代入します。

$\frac{dy}{dx} = 2\ln(2x^2 + 1) \cdot \frac{1}{2x^2 + 1} \cdot 4x$

$\frac{dy}{dx} = \frac{8x\ln(2x^2 + 1)}{2x^2 + 1}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{8x\ln(2x^2 + 1)}{2x^2 + 1}$