$\arcsin x - \arccos x = \arcsin \frac{1}{2}$ を満たす $x$ を求める。ここで$\arcsin$は逆正弦関数、$\arccos$は逆余弦関数を表す。

1. 問題の内容

$\arcsin x - \arccos x = \arcsin \frac{1}{2}$ を満たす $x$ を求める。ここで$\arcsin$は逆正弦関数、$\arccos$は逆余弦関数を表す。

2. 解き方の手順

まず、$\arcsin \frac{1}{2}$ の値を求める。$\sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}$ であり、$-\frac{\pi}{2} \le \arcsin \frac{1}{2} \le \frac{\pi}{2}$であるから、

$\arcsin \frac{1}{2} = \frac{\pi}{6}$

したがって、与えられた方程式は、

$\arcsin x - \arccos x = \frac{\pi}{6}$

ここで、$\arccos x = \frac{\pi}{2} - \arcsin x$ であるから、これを代入すると、

$\arcsin x - (\frac{\pi}{2} - \arcsin x) = \frac{\pi}{6}$

$2 \arcsin x - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6}$

$2 \arcsin x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3}$

$\arcsin x = \frac{\pi}{3}$

したがって、

$x = \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{\sqrt{3}}{2}$