$\cos^{-1} (\cos \frac{7}{6} \pi) = \frac{A}{6} \pi$ を満たす $A$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\cos^{-1} (\cos \frac{7}{6} \pi) = \frac{A}{6} \pi$ を満たす $A$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

$\cos^{-1}(x)$ は、$\cos(\theta) = x$ を満たす $\theta$ であって、$0 \leq \theta \leq \pi$ となる $\theta$ を返す関数です。

まず、$\cos(\frac{7}{6}\pi)$ の値を求めます。

$\frac{7}{6}\pi = \pi + \frac{1}{6}\pi$ であるから、

$\cos(\frac{7}{6}\pi) = \cos(\pi + \frac{1}{6}\pi) = - \cos(\frac{1}{6}\pi) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

次に、$\cos^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2})$ の値を求めます。$\cos(\theta) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を探します。$\theta$ の範囲は $0 \leq \theta \leq \pi$ です。

$\cos(\frac{5}{6}\pi) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ であり、$\frac{5}{6}\pi$ は $0 \leq \frac{5}{6}\pi \leq \pi$ を満たします。

したがって、$\cos^{-1}(\cos \frac{7}{6} \pi) = \cos^{-1}(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = \frac{5}{6}\pi$ となります。

$\frac{5}{6}\pi = \frac{A}{6} \pi$ より、$A = 5$ となります。

3. 最終的な答え

$A = 5$