$\cos^{-1} (\cos \frac{7}{6} \pi) = \frac{A}{6} \pi$ を満たす $A$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos^{-1} (\cos \frac{7}{6} \pi) = \frac{A}{6} \pi$ を満たす $A$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos^{-1}(x)$ の定義域は $[-1, 1]$ であり、値域は $[0, \pi]$ です。

まず $\frac{7}{6} \pi$ が $\cos^{-1}$ の値域 $[0, \pi]$ に含まれているかどうかを確認します。$\frac{7}{6} \pi$ は $\pi$ より大きいため、そのままでは $\cos^{-1}$ の定義域から外れてしまいます。

そこで $\cos \frac{7}{6} \pi$ を変形します。

$\cos \frac{7}{6} \pi = \cos (\frac{7}{6} \pi - 2\pi) = \cos (-\frac{5}{6} \pi) = \cos (\frac{5}{6} \pi)$

$\frac{5}{6} \pi$ は $[0, \pi]$ に含まれます。したがって、

$\cos^{-1} (\cos \frac{7}{6} \pi) = \cos^{-1} (\cos \frac{5}{6} \pi) = \frac{5}{6} \pi$

問題の式に戻ると、$\frac{5}{6} \pi = \frac{A}{6} \pi$ となります。

両辺に $\frac{6}{\pi}$ を掛けると、

$5 = A$

3. 最終的な答え

A = 5