関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ に対して、最大値・最小値の定理が適用できる閉区間を全て選ぶ問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ に対して、最大値・最小値の定理が適用できる閉区間を全て選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

最大値・最小値の定理は、関数が閉区間で連続ならば、その閉区間で最大値と最小値を持つという定理です。

与えられた関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ は、$x=2$ で定義されていません。つまり、$x=2$ で不連続です。

以下の各閉区間について、関数が連続かどうかを調べます。

* 閉区間 $[-2, 2]$: $x=2$ を含むので、この区間で関数は不連続。したがって、最大値・最小値の定理は適用できません。

* 閉区間 $[-7, -4]$: この区間には $x=2$ が含まれていないので、関数は連続。したがって、最大値・最小値の定理は適用できます。

* 閉区間 $[2, 4]$: $x=2$ を含むので、この区間で関数は不連続。したがって、最大値・最小値の定理は適用できません。

* 閉区間 $[4, 7]$: この区間には $x=2$ が含まれていないので、関数は連続。したがって、最大値・最小値の定理は適用できます。

* 閉区間 $[0, 4]$: $x=2$ を含むので、この区間で関数は不連続。したがって、最大値・最小値の定理は適用できません。

3. 最終的な答え

最大値・最小値の定理が適用できる閉区間は、閉区間 $[-7, -4]$ と 閉区間 $[4, 7]$ です。