2つの二次方程式を解く問題です。 (7) $x^2 + x - 1 = 0$ (8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

1. 問題の内容

2つの二次方程式を解く問題です。

(7) $x^2 + x - 1 = 0$

(8) $3x^2 - 8x + 2 = 0$

2. 解き方の手順

二次方程式の解の公式を利用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

(7) の場合、$a = 1$, $b = 1$, $c = -1$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(8) の場合、$a = 3$, $b = -8$, $c = 2$ なので、

$x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(3)(2)}}{2(3)}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{6}$

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{6}$

$x = \frac{8 \pm 2\sqrt{10}}{6}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$

3. 最終的な答え

(7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$

(8) $x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{3}$