2次方程式 $x^2 + 3(a-2)x + 5a - 7 = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこの方程式の他の解を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 + 3(a-2)x + 5a - 7 = 0$ の解の一つが $-3$ であるとき、$a$ の値を求め、さらにこの方程式の他の解を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $x=-3$ が解であるので、方程式に代入して $a$ の値を求める。

$(-3)^2 + 3(a-2)(-3) + 5a - 7 = 0$

$9 - 9(a-2) + 5a - 7 = 0$

$9 - 9a + 18 + 5a - 7 = 0$

$-4a + 20 = 0$

$4a = 20$

$a = 5$

(2) 求めた $a$ の値を方程式に代入して、他の解を求める。

$x^2 + 3(5-2)x + 5(5) - 7 = 0$

$x^2 + 9x + 18 = 0$

$(x+3)(x+6) = 0$

$x = -3, -6$

3. 最終的な答え

$a = 5$

他の解は $-6$