多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。 (1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$ (2) $A = x^2 - 4x + 2$, $B = 3x - 3$

1. 問題の内容

多項式 $A$ を多項式 $B$ で割ったときの商と余りを求める問題です。具体的には以下の2つの問題があります。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

(2) $A = x^2 - 4x + 2$, $B = 3x - 3$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を行います。

(1) $A = x^2 + 5x + 6$, $B = x + 1$

筆算を行うか、組立除法を用いることができます。ここでは筆算で解きます。

```

x + 4

x + 1 | x^2 + 5x + 6

-(x^2 + x)

---------

4x + 6

-(4x + 4)

---------

2

```

したがって、商は $x + 4$、余りは $2$ です。

(2) $A = x^2 - 4x + 2$, $B = 3x - 3$

筆算を行うと以下のようになります。

```

(1/3)x - 1

3x - 3 | x^2 - 4x + 2

-(x^2 - x)

----------

-3x + 2

-(-3x + 3)

----------

-1

```

したがって、商は $\frac{1}{3}x - 1$、余りは $-1$ です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x + 4$, 余り: $2$

(2) 商: $\frac{1}{3}x - 1$, 余り: $-1$