$a$ を 1 でない実数、$x, y$ を正の実数、$p$ を実数とするとき、次の対数の性質のうち、正しくないものを全て選びます。 1. $\log_a a = 0$

1. 問題の内容

$a$ を 1 でない実数、$x, y$ を正の実数、$p$ を実数とするとき、次の対数の性質のうち、正しくないものを全て選びます。

1. $\log_a a = 0$

2. $\log_a 1 = a$

3. $\log_a x + \log_a y = \log_a xy$

4. $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{y}{x}$

5. $\log_a x^p = p \log_a x$

2. 解き方の手順

それぞれの選択肢について検証します。

1. $\log_a a = 0$

これは誤りです。対数の定義より、$\log_a a = 1$ です。

2. $\log_a 1 = a$

これも誤りです。対数の定義より、$\log_a 1 = 0$ です。

3. $\log_a x + \log_a y = \log_a xy$

これは正しいです。対数の性質の一つです。

4. $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{y}{x}$

これは誤りです。正しくは $\log_a x - \log_a y = \log_a \frac{x}{y}$ です。

5. $\log_a x^p = p \log_a x$

これは正しいです。対数の性質の一つです。

したがって、正しくないものは 1, 2, 4 です。

3. 最終的な答え

1, 2, 4