$\int e^{3x} dx$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int e^{3x} dx$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

指数関数の積分を行います。

$u = 3x$ と置換します。

すると、$du = 3dx$ となり、$dx = \frac{1}{3}du$ となります。

したがって、積分は以下のようになります。

$\int e^{3x} dx = \int e^u \frac{1}{3} du = \frac{1}{3} \int e^u du$

$\int e^u du = e^u + C$

したがって、$\frac{1}{3} \int e^u du = \frac{1}{3} e^u + C$

最後に、$u = 3x$ を代入して、

$\frac{1}{3} e^{3x} + C$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{3} e^{3x} + C$