関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ に対して、最大値・最小値の定理が適用できる区間を全て選択する問題です。最大値・最小値の定理は、閉区間 $[a, b]$ で連続な関数は、その区間で最大値と最小値を持つという定理です。したがって、与えられた関数が連続である閉区間を探す必要があります。関数 $f(x)$ は $x=2$ で定義されていないため、その点で不連続です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = \frac{10}{x-2}$ に対して、最大値・最小値の定理が適用できる区間を全て選択する問題です。最大値・最小値の定理は、閉区間 $[a, b]$ で連続な関数は、その区間で最大値と最小値を持つという定理です。したがって、与えられた関数が連続である閉区間を探す必要があります。関数 $f(x)$ は $x=2$ で定義されていないため、その点で不連続です。

2. 解き方の手順

各選択肢の区間について、$x=2$ がその区間に含まれているかどうかを確認します。

* 閉区間 $[0, 4]$ : $0 \le 2 \le 4$ なので、区間 $[0, 4]$ は $x=2$ を含み、不連続です。

* 閉区間 $[-2, 2]$ : $-2 \le 2 \le 2$ なので、区間 $[-2, 2]$ は $x=2$ を含み、不連続です。

* 閉区間 $[2, 4]$ : $2 \le 2 \le 4$ なので、区間 $[2, 4]$ は $x=2$ を含み、不連続です。

* 閉区間 $[-7, -4]$ : $-7 \le x \le -4$ の範囲に $x=2$ は含まれないので、関数は連続です。

* 閉区間 $[4, 7]$ : $4 \le 2 \le 7$ は成り立たないので、$x=2$は区間$[4, 7]$に含まれません。関数は連続です。

したがって、関数が連続である閉区間は $[-7, -4]$ と $[4, 7]$ です。

3. 最終的な答え

閉区間 $[-7, -4]$

閉区間 $[4, 7]$