$\int \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx$ を計算してください。

解析学積分逆三角関数定積分

2025/5/15

1. 問題の内容

\int \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx

を計算してください。

2. 解き方の手順

この積分は、逆三角関数の積分を利用して解くことができます。

具体的には、以下の公式を使います。

\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} dx = \arcsin(\frac{x}{a}) + C

ここで、

a^2 = 9

となるので、

a = 3

となります。

したがって、上記の公式に

a=3

を代入すると、

\int \frac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx = \arcsin(\frac{x}{3}) + C

3. 最終的な答え

\arcsin(\frac{x}{3}) + C

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