与えられた式 $64a^3 - b^3$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $64a^3 - b^3$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、$A^3 - B^3$ の形の差の立方として認識できます。

ここで、$A = 4a$ 、 $B = b$ です。

差の立方因数分解の公式は次の通りです。

$A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$

上記の公式を適用すると、$64a^3 - b^3$ を因数分解できます。

まず、$A = 4a$ と $B = b$ であることを考慮すると、

$A - B = 4a - b$

次に、$A^2 = (4a)^2 = 16a^2$

$AB = (4a)(b) = 4ab$

$B^2 = b^2$

したがって、$A^2 + AB + B^2 = 16a^2 + 4ab + b^2$

したがって、$64a^3 - b^3 = (4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)$

3. 最終的な答え

$(4a - b)(16a^2 + 4ab + b^2)$